Как отказать учительнице, которая заставляет участвовать меня в конкурсе?

Никак. Ты ничего не должна объяснять. Скажи один раз «нет» и занимайся своими делами. Если будет настаивать, посмотри на нее устало и грустно и скажи «я же сказала нет».

Она сегодня не пришла на урок, попробую ей написать, что я не хочу участвовать

Не надо писать. Если сама спросит, скажи нет. В основном игнор.

Ртом пошли её на три весёлые буквы. Скажи, что в твои обязанности это не входит, если ей надо - пусть сама идёт и участвует.

Скажите, что вам некогда, у вас репетиторы каждый день, если не подействует, привлеките маму. Но, что боитесь выступать не говорите, будут пихать с удвоенной силой. Говорите, что некогда и т.д.