Как выкупить себя у родителей?

Повод для скандала глупый.
Но ты права. Каждый сам решает, как он выглядит.
Если они не дают тебе воли в плане внешности, то наверняка угнетают и в остальном.
Покажи им моё сообщение, в комментарии ниже:

Работа разрешена с 14ти, ищите подработку (в маке, на раздаче листовок, детским аниматором и т д) и сами покупайте себе нужные парикмахерские услуги.
И ещё вариант, можно ходить моделью к начинающим парикмахерам, это бесплатно

Молча сходи в парикмахерскую и подстригись налысо.

"Родители, вы же понимаете, что принуждать подростка- бесполезно?
Либо она стерпит, либо взбунтуется, но в любом случае будет против. Из-за такого отношения она или возненавидит вас за принуждение, или захочет покончить с собой (как и большинство детей тираничных родителей).
Когда ваша дочь повзрослеет, начнёт нарушать ваши запреты по полной программе. Просто потому что людям свойственно желать недозволенного.
Да и вообще: вы уверены, что лучше знаете, что ей надо?
Она взрослая девушка, она уже способна принимать решения сама. Вы можете лишь посоветовать ей что-то и предупредить о последствиях. Даже если не послушается и совершит ошибку, это будет её выбор."
Александр, 46 лет

Никак.
У вас просто родители такие.
Правильное только их мнение.

Вы не обязаны ходить с длинными волосами только потому, что родителям так хочется. И потом, ухаживать за волосами действительно муторно и даже более затратно, скажем так (масла, маски). Если родители не перестанут так себя вести, постригитесь и покрасьтесь втихую (можно подружку попросить помочь). Ничего вам родители не сделают, с длинными волосами неудобно - вы и остригли, имеете право, точка.

Можете еще сказать, что если они будут продолжать решать за вас, как вы должны выглядеть - скажите, что в 18 лет пострижетесь под мальчика и покраситесь в зеленый им назло

Никто ее на эти работы не возьмет, никому не сдалось связываться с 15-летней. И в 16 лет тоже не возьмут. Разве что в интернете, может, найдет подработку, или договорится выгуливать соседских собак за деньги.

Всех берут, а ее не возьмут ?

Мотивация как раз по-вумански, ахаха

Тут верен другой вариант - никого не берут и ее не возьмут.