У ребенка мало друзей

Может с ним что-то не так, а вы как мать не замечаете? Ну не знаю, одет не как все или внешне толстый/ низкий/худой/высокий?
Вы его спрашивали, пробовал ли он/ хочет ли он с ними общаться вообще . И если нет, то чем ребята ему не нравятся.
Влиться в сложившуюся кампанию сложно. Для этого нужно привлечь к себе внимание каким-то образом. Может быть ему предложить им сыграть вместе в настолку, типа нужна кампания для игры или вынесет всем пирожки , типа мама/бабушка много испекла.

Загоняетесь.

Всё нормально. Компания формируется сама собой в три года, когда все в одной песочнице и все там новички. Чем старше дети, тем сильнее работает распознавание "свой-чужой", тем дольше и сложнее надо доказывать, что ты свой. Мир так устроен: выбирай своих раз и навсегда, не ошибись в выборе. А уж когда выбрал — стой за своих до конца, защищай свой круг от чужаков.
Если заранее всем известно, что ты приехал только на лето, так не стоит и начинать вклиниваться в сложившуюся компанию, не примут.
Разве что в компанию местных изгоев, там барьера на вход нет.

Сын, говоря "лучше в телефоне посижу", пожалуй и прав.
Не волнуйтесь за него понапрасну.
В школе и городском лагере, где нет этой метки "свой-чужой", где все "на новенького", сын ведь общается нормально? Значит, всё хорошо, коммуникативные навыки в норме.
А преодолевать непреодолимое не стоит, да и переживать из-за этого не надо.

Говорит, что не хочет, но смотрит с завистью, а если с ним заговорят, чуть ли не в обморок от радости падает. Может, и худой, но не общаются, потому что худой.. Странно. Одевается, как все. Я ему тоже предлагала сладкого взять, и на площадку, он в одиночестве съест и домой бежит. Ну мне идти насчет почти десятилетнего ребенка договариваться уже как-то стремненько. Хочется, что бы он сам инициативу проявил. Года три назад он мог подойти, предложить поиграть, сейчас уже нет.

вам надо поговорить с детским психологом и понять, в чем причина его замкнутости. возможно ему и правда не интересно то, что делают другие, а может и хочет, но не умеет найти контакт, почитайте с ним литературу, как подружиться со свертсниками