Саженец берёзы в баночке. Как поступить с ним зимой?

прикопай горшок на улице. не мучай растение

Нет, она вымерзнет, не закаленная, домашняя. Ну вырастет она за зиму еще на 50см. или меньше (зимой медленно растут), если что - пересади в ведро побольше. А высаживай поздней весной, когда ночами уже нет минуса. За лето она оклиматизируется и тогда, возможно, переживет очередную зиму.

+ . Либо посадить в землю. Но только не в баночке на улицу выставлять.
Если листья не желтеют и не опадают как у уличных, то пусть до весны дома растет, не готова она к зиме.

Не знаю как саженец березы,но саженцы смородины,пересаженные осенью,приживаются хорошо.Возможно,березу надо было высадить еще летом,чтобы корни в земле прижились.

Так а зимой как с ней поступить? Занести в дом?

Листья желтнют и опадают. Она всё лето стряла на улице, сейчас тоже стоит. Но как поступить с ней дальше не знаю

Дерево было на улице?Тогда оставить на улице до сброса листвы,а потом пересадить в "спящем" состоянии вместе с комком земли,корни не открывать полностью,не поливать.Можно чуть пригнуть и укрыть соломой.Яблони так пересаживают тоже.

Да.