Кот (ему ок. 12 лет, точно не знаю) спит большую часть времени. Ест и спит, все. Это нормально?
Нормально, тем более, в таком возрасте
Кот - тоже живое существо, которому скучно и хочется развлечений.
Если вы с ним не играете, не общаетесь, не участвуете в его жизни, ему только и остается, что спать.
Если вас заботит его психологическое самочувствие - уделяйте коту больше времени.
И еще неплохо бы к ветеринару сходить на осмотр (хотя бы раз в год).