Что делать с котёнком?

Поищите ему новую семью. Котик будет вам благодарен)

Не понимаю, зачем бегать за котенком, тащить его к себе домой, коль вы не собирались его оставлять?

Тоже не поняла действий автора.

На передержку. Его не могли никто поймать. Только мы смогли. Но теперь к нему привыкли. Не знаем что делать, или оставлять или отдавать у добрые ручки

Выхаживай и отдавай в ДОБРЫЕ ОТВЕТСТВЕННЫЕ РУКИ !

Да, так и придётся сделать.

Тем более у вас не получается его оставить у себя.

Ну и жил бы он на улице.
Вон у нас на помойке у многоквартирного дома, их целая куча бегает, никто с голоду не помер.
Народ их подкармливает.
В садах, где у нас дача их тоже тьма живёт, мышей ловят, ящериц.

Он бы погиб. Он постоянно залезал под капот машины. Там бы его раздавило и всё.

Пристраивать

сводите в вет. клинику и сделайте прививки там и от блох всякое - не много 2-5к потратите. потом объявление на авито с красивой фоткой, в соц. сетях и можно объявления расклеить - чем больше тем лучше источников связи с общественностью - я так нескольких раздала уже. хорошо берут тех котят которые точно здоровые, но и без прививки могу взять, проверить будет ли в лоток ходить (здоровье надо проверить - у них там болезни бывают, которые не жизнеспособны к сожалению).