Новаринг. кровить так и не прекращает

Зачем вы на период менструации использовали? Там вроде как раз-таки его надо доставать на 7 дней на время месячных.
Первые месяц-три может по-разному организм реагировать, но такие вопросы надо геникологу задавать, а не на форумах. Мало ли какие причины у вас могут быть.

В инструкции написано, с 1 по 5 день менструации, 21 день носить и 7 дней перерыв

Тогда не надо было извлекать, делайте всё по инструкции. То, что кровит в первый месяц - совершенно нормально. Потом организм привыкает к дозе гормонов и всё должно стабилизироваться.