Могу ли я отказаться делать маникюр ?

можете

можешь, но оплата за полный маникюр (без покрытия)

Любой каприз за ваши деньги.

Можно со своими инструментами ходить

Вам надо проговорить с мастером. Но, думаю, это возможно.
Я тоже боюсь салонов, много кто болеет, кто не леченый, а кто специально ходит и разносит заразу. И к большому сожалению не узнаешь хорошо ли мастер сделал дезинфекцию и обработку инструмента в этом жарпакете(шкафу).

Потом ведь тяжело доказать что именно мастертногтевого салона занес мне заразу. А здоровье и деньги пойдут на убыль.

Думаю можно договориться, вы заплатите меньше но и они потратят меньше времени и труда. А еще можно попробовать чисто аппаратный маникюр. Но его не все умеют делать.

Насчёт стерилизации инструментов, такое правда есть, но чаще всего такое только в эконом салонах. Если гель-лак не держится, нужно делать укрепление. Можете отказаться, но не убрав птеригий покрытие не будет держаться, а зачистив одноразовой пилкой, вы можете получить ещё больше травм.